Fraktaler

fraktaler

Fraktaler är geometriska former och är uppbyggda av mindre beståndsdelar som i sin tur liknar det enhetliga resultatet. Ta ett träd som exempel. Trädet är uppbyggd av stora och små grenar där varje gren påminner om själva trädet. Även om fraktaler ibland avbildar otroligt komplicerade mönster är den matematiska funktionen för skapandet ofta väldigt enkel. Dessa funktioner appliceras om och om igen och kallas iteration (upprepning). De mest kända och vanligaste fraktalerna är förmodligen Mandelbrots-fraktalen, Julia-fraktalen, Sierpinskitriangeln och Koch snowflake vilken jag misstänker att de flesta någon gång betraktat. Ordet fraktal konstruerades 1975 av Benoit Mandelbrot och kommer från latinets fractus som betyder ”del av”. Mandelbrot var dock inte den person som ”uppfann” själva fraktalen. Georg Cantor introducerade ”the cantor set” 1883, vilket är en slags prototyp till fraktaler som går ut på att rekursivt kopiera ett linjesegment och ta bort en tredjedel i mitten.

cantor set

Fraktalens egenskaper

En av de viktigaste egenskaperna hos fraktaler är den ska vara starkt självlikformig. En fraktal brukar även definieras som ”Ett självsimulerande mönster med struktur i alla skalor”, läs mer här. En fraktal saknar även heltalsdimension och är sönderbruten vilket innebär att objektet kan skapas av successiv ned/uppbrytning.

koch-snowflake

Fraktaler i naturen

Påminnelser av fraktaler kan hittas nästan överallt i natur. Några exempel är snöflingor, moln, bergskedjor, blixtar, floder, ormbunkar och romanesco (broccoli). Vissa av dessa är så pass lik matematiska geometriska fraktaler att det återigen blir uppenbart att matematiken har en stor inverkan på hur världen är uppbyggd. Den uppenbara skillnaden mellan teoretiska fraktaler och naturliga fraktaler är att de naturliga saknar oändligt djup. Den fraktala strukturen försvinner om vi tittar tillräckligt nära och har även svagare form av självlikhet. Naturliga fraktalers komponenter liknar inte hela objektet i samma utsträckning även om det finns en likheter. Se bara på romanesco broccoli.

fraktaler

Några av mina favoriter

Det finns otroligt många fina bilder på nätet. Även då de flesta ser helt olika ut till färg och form många samma fraktalset genererade i olika färghistogram, parametrar och fokus.